题目内容

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式 $数学公式$ ＞0的解集________．

（-∞，-3）∪（0，3）
分析：构造函数 $\text{[math]}$ ，利用g（x）的单调性和奇偶性解不等式．
解答：

解：设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，所以此时 $\text{[math]}$ ，即函数g（x）单调递减．
又函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
所以函数g（x）在x＞0时单调递减，且f（3）=0．
画出函数 $\text{[math]}$ 的草图（只体现单调性），
则不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解为0＜x＜3或x＜-3．
即不等式的解集为（-∞，-3）∪（0，3）．
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）．
点评：本题主要考查函数的单调性与奇偶性的应用，利用条件构造函数，然后利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（

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（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=

的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
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B、恒等于零

C、恒为正值

D、无法确定正负

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x-2，则f（-3）的值等于（　　）

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（1-3¹⁰⁰⁷）

（1+3¹⁰⁰⁷）