Question

已知=（1-cosx，2sin），=（1+cosx，2cos），
（1）若f（x）=2+sinx-|-|²，求f（x）的表达式；
（2）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（3）若h（x）=g（x）-f（x）+1在[-，]上是增函数，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）f（x）=2+sinx-cos²x-1+sinx=sin²x+2sinx。
（2）设函数y=f (x)的图象上任一点M(x₀，y₀)关于原点的对称点为N（x，y），
则x₀=-x，y₀=-y，
∵点M在函数y=f (x)的图象上，
∴-y=sin²（-x）+2sin（-x），y=-sin²x+2sinx ，
∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin²x+2sinx 。
（3），
设sinx=t，(-1≤t≤1)
则，(-1≤t≤1)
①当时，h(t)=4t+1在[-1，1]上是增函数，
∴λ=-1；
②当λ≠-1时，对称轴方程为直线，
ⅰ）当λ<-1时，，解得λ<-1；
ⅱ）当λ>-1时，，解得-1<λ≤0；
综上所述，λ的取值范围是λ≤0。