题目内容

已知 $数学公式$ ，则f（x）的定义域是

A.
[-2，2]
B.
[0，2]
C.
[0，1）∪（1，2]
D.
$数学公式$

C
分析：利用换元法求函数f（x）的解析式，而函数f（x）的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围．
解答：设t= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，x∈[0，2]且x≠1
故选C
点评：本题以函数的定义域为载体，但重点是利用换元法求函数解析式，而换元法的关键设确定“新元”的取值范围，进而确定函数的定义域．

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已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则

已知命题：
①函数f（x）=

在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知

=(0，-1)，则

方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是

（2009•天门模拟）已知命题：
①函数f（x）=

在（0，+∞）上是减函数；
②已知

=（3，4），

=（0，-1），则

方向上的投影为-4；
③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
④函数f（x）的定义域为R，则f（x）是奇函数的充要条件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10的距离相等的点的轨迹是抛物线．
其中，正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）．

（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，S₂．则

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，S₂．则

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．