Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）设,证明.

Answer 1

【答案】（1）0；(2)详见解析.

【解析】

试题（1）先求出函数的定义域，然后对函数进行求导运算，令导函数等于0求出x的值，再判断函数的单调性，进而可求出最大值．（2）先将代入函数得到的表达式后进行整理，根据（1）可得到，将放缩变形为代入即可得到左边不等式成立，再用根据的单调性进行放缩．然后整理即可证明不等式右边成立．

试题解析：(1）由已知可得x>-1, -1，令0得x=0.

当-1<x<0时，>0

当x>0时，<0 所以f(x)的最大值为f(0)=0 4分

（２）证明：只需证＜（ｂ－）

整理得＋＜０

即证＜０ 6分

上式两边除以，整理得

设＞１令Ｆ（ｘ）＝

当ｘ＞１时＜０

Ｆ（ｘ）在区间（1，+∞）上单调减，又Ｆ（１）＝０

Ｆ（ｘ）＜０

＝

g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2 12分.