题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥AB，| BC |
| 3 |
| BD |
| AD |
| AC |
| AD |
| 3 |
| 3 |
分析：先根据向量的数量积可得
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC，由题意可得∠BAC=
+∠DAC，代入可得
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC=|
|sin∠BAC，在△ABC中，结合正弦定理
=
可求
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
| π |
| 2 |
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
| AC |
| |AC| |
| sinB |
| |BC| |
| sin∠BAC |
解答：解：
•
=|
|•|
|cos∠DAC，
∵|
|=1，
∴
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC，
∵∠BAC=
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
∴
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC=|
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
=
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
∴
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC=|
|sin∠BAC=|BC|sinB=|BC|•
=
，
故答案为
．
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
∵|
| AD |
∴
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
∵∠BAC=
| π |
| 2 |
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
∴
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
| AC |
在△ABC中，由正弦定理得
| |AC| |
| sinB |
| |BC| |
| sin∠BAC |
∴
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
| AC |
| |AD| |
| |BD| |
| 3 |
故答案为
| 3 |
点评：本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于向量与三角形的结合的综合考查
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知