Question

如果椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

• A、x-2y=0
• B、x+2y-4=0
• C、2x+3y-12=0
• D、x+2y-8=0

Answer 1

分析：设这条弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12 36 + y12 9 =1 x22 36 + y22 9 =1

，两式相减再变形得

x1+x2

36

+k

y1+y2

9

=0，又由弦中点为（4，2），可得k=-

1

2

，由此可求出这条弦所在的直线方程．

解答：解：设这条弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k，
则

x12 36 + y12 9 =1 x22 36 + y22 9 =1

，
两式相减再变形得

x1+x2

36

+k

y1+y2

9

=0
又弦中点为（4，2），故k=-

1

2

，
故这条弦所在的直线方程y-2=-

1

2

（x-4），整理得x+2y-8=0；
故选D．

点评：用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．