Question

6、若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是

（0，1]

．

Answer 1

分析：利用二次函数的单调性以对称轴为分界和复合函数的单调性遵循原则来求．

解答：解：∵f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，
∴f（x）的对称轴 x=a≤1，①
又∵y=1-x[1，2]上是减函数，
∴g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上是减函数须满足a+1＞1?a＞0②
综上得0＜a≤1．
故答案为（0，1]．

点评：本题考查了二次函数和指数函数的复合函数的单调性．关于复合函数的单调性遵循原则是单调性相同，复合函数为增函数；单调性相反，复合函数为减函数．