题目内容

已知幂函数f(x)=(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求f(x)的表达式.

答案:
解析:

  解:∵函数f(x)=(m∈Z)的图象关于y轴对称,

  ∴f(x)为偶函数.

  ∴m2-2m-3为偶数,且m2-2m-3<0,即-1<m<3.

  又∵m∈Z

  ∴m=0,1,2.

  当m=0或2时,f(x)=x-3,不满足条件.

  ∴m=1,即f(x)=x-4

  思路分析:由题意中图象关于y轴对称的特征得出函数为偶函数,由函数的奇偶性与单调性综合求解未知量m的值.


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