题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，圆O是△BDE的外接圆，
(Ⅰ)求证：AC是圆O的切线；
(Ⅱ)如果AD=6，AE=6，求BC的长。
(Ⅰ)证明：连接OE， 因为OE=OB，
所以∠OEB=∠OBE，
又因为BE平分∠CBD，
所以∠CBE=∠DBE，
所以∠OEB=∠CBE，
所以EO∥CB，
因为∠C=90°，
所以∠AEO=90°，即AC⊥OE，
因为E为圆O半径OE的外端，
所以AC是圆O的切线。
(Ⅱ)解：因为AC是圆O的切线，所以AE2=AD·AB，
因为AE=6，AD=6，
所以，解得：AB=12，则OD=OB=3，
因为EO∥CB，
所以，
所以，解得BC=4。
练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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