Question

一个几何体的三视图如图所示（单位：m）：
（1）该几何体是由那些简单几何体组成的；
（2）求该几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析：（1）由三视图知几何体上面是圆锥，下面是长方体由三视图知几何体；
（2）由圆锥的母线长为3，底面圆的半径为1，得：圆锥母线长

32+1

=

10

，长方体的长、宽、高分别为3、2、1；根据表面积S=S_圆锥侧+S_长方体-S_圆锥底求几何体的表面积，体积V=V_长方体+V_圆锥求几何体的体积．

解答：解：（1）由三视图知几何体上面是圆锥，下面是长方体（或直四棱柱）；
（2）由圆锥的母线长为3，底面圆的半径为1，得：圆锥母线长

32+1

=

10

，
长方体的长、宽、高分别为3、2、1；
∴表面积s=s圆锥侧+s长方体-s锥底=(

10

-1)π+22；
体积为V=

1

3

π×1²×3+3×2×1=6+π．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．