Question

抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A＋B)．

下面给出两种不同解法：

解法1：∵，，

∴．

解法2：A＋B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5．

所以．

请你判断解法1和解法2的正误．

Answer 1

答案：略
解析：

解：解法1是错误的，解法2是正确的． 错解的原因在于忽视了互斥事件的概率公式应用的前提条件．由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A、B同时发生，所以不能应用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解． 而解法2中，将A＋B分成出现“l，2，3”与“5”这两个事件，记出现“l，2，3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互斥， ∴P(A＋B)=P(C＋D)=P(C)＋P(D)=． ∴解法2正确．