Question

设函数f（x）=ax²+bx+3a+b的图象关于y轴对称，它的定义域为[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域．

Answer 1

分析：由题意可知函数一定为二次函数即a≠0，图象关于y轴对称可判断出b=0，即函数解析式化简成f（x）=ax²+3a，由定义域[a-1，2a]关于Y轴对称，得出a的值，求f（x）的值域．

解答：解：由题意可知函数一定为二次函数即a≠0，而图象关于y轴对称可判断出b=0，即函数解析式化简成f（x）=ax²+3a．
由定义域[a-1，2a]关于Y轴对称，故有a-1+2a=0，得出a=

1

3

，即函数解析式化简成f（x）=

1

3

x²+1，x∈[-

2

3

，

2

3

]
f（x）的值域为[1，

31

27

]

点评：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．