Question

（2012•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线l：x+y-4=0．点B（x，y）是圆C：x²+y²-2x-1=0的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是

5 2

2

．

Answer 1

分析：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD：x-y+2=0的距离加半径，由此可得结论．

解答：解：圆C：x²+y²-2x-1=0的圆心坐标为（1，0），半径为

2

；
根据题意，线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD：x-y+2=0的距离加半径，
∵圆心（1，0）到直线AD：x-y+2=0的距离为

|1+2|

2

=

3

2

2

∴线段DE的最大值为

5 2

2

故答案为：

5 2

2

．

点评：本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．