Question

方程x-(

1

2

)x=0有实数解的一个区间是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）

Answer 1

分析：根据方程根与函数零点之间的关系，可得方程x-(

1

2

)x=0有实数解的区间，即为函数f（x）=x-(

1

2

)x的零点所在的区间，根据零点存在定理分析四个区间两端点的函数值是否异号，可得答案．

解答：解：方程x-(

1

2

)x=0的根
即为函数f（x）=x-(

1

2

)x的零点
∵f（-2）=-2-4＜0；
f（-1）=-1-2＜0；
f（0）=-1＜0；
f（1）=1-

1

2

＞0；
f（2）=2-

1

4

＞0
∵f（0）•f（1）＜0
故函数f（x）=x-(

1

2

)x的零点在区间（0，1）上
即方程x-(

1

2

)x=0在区间（0，1）上有一个实数解
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的零点也方程根之间的关系，其中熟练掌握函数零点存在定理，是解答的关键．