Question

若钝角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（0，2）

C．[1，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，
因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180°
故可得B=60°，根据余弦定理得：cosB=cos60°=

1

2

=

a2+b2-c2

2ab

于是b²=a²+c²-ac，
又因为△ABC为钝角三角形，故a²+b²-c²＜0，
于是2a²-ac＜0，即

c

a

＞2
则m=

c

a

＞2即m∈（2，+∞）
故选A