Question

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足a_n=

n(n=1，2，3，4，5，6) -an-6(n≥7，n∈N*)

，则a₂₀₁₂=_

 

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}（n∈N^*）满足an=

n(n=1，2，3，4，5，6) -an-6(n≥7，n∈N*)

，求出数列的前13项，得到数列{a_n}是周期为12的周期数列，故a₂₀₁₂=a₈，由此能求出a₂₀₁₂．

解答：解：∵数列{a_n}（n∈N^*）满足an=

n(n=1，2，3，4，5，6) -an-6(n≥7，n∈N*)

，
∴a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，a₆=6，
a₇=-a₁=-1，a₈=-a₂=-2，a₉=-a₃=-3，
a₁₀=-a₄=-4，a₁₁=-a₅=-5，a₁₂=-a₆=-6，
a₁₃=-a₇=a₁=1，a₁₄=-a₈=a₂=2，…
∴数列{a_n}是周期为12的周期数列，
∵2012=167×12+8，
∴a₂₀₁₂=a₈=-2．
故a₂₀₁₂=-2．
故答案为-2

点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，正确解题的关键是推导出数列{a_n}是周期为12的周期数列．