题目内容

已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．
（1）由题意得：S=a2-b2-c2+2bc=
1
2
bcsinA
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA?a2-b2-c2=-2bccosA
代入上式得：2bc-2bccosA=
1
2
bcsinA
即   sinA=4-4cosA
代入  sin2A+cos2A=1得：cosA=
15
17

（2）由（1）得  sinA=
8
17

∵b+c=8∴c=8-b
∴S=
1
2
bcsinA=
4
17
bc=
4
17
b(8-b)=
4
17
(-b2+8b)≤
64
17

所以，面积S的最大值为
64
17
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（　　）
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b
已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（　　）
已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，则该三角形最大内角的余弦值为
0
0
．
已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面积．

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