题目内容
已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（ ）
分析：由S=
ab•sinC=c2-（a-b）2 以及余弦定理可得cosC=-
，sinC=
．再由基本不等式求得S的最大值．
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解答：解：由题意可得 S=
ab•sinC=c2-（a-b）2=c2-a2-b2+2ab． 又由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC，
由此可得 sinC=4（1-cosC），两边平方后化简可得 （1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-
，或 cosC=1 （舍去）．
∴sinC=
．
再由a+b≥2
，可得ab≤1，当且仅当a=b时，取等号．
∴S=
ab•sinC=
ab≤
，即S的最大值为
．
故选D．
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由此可得 sinC=4（1-cosC），两边平方后化简可得 （1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-
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∴sinC=
| 8 |
| 17 |
再由a+b≥2
| ab |
∴S=
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故选D．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，基本不等的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（ ）
| A、b2 | ||||
B、
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C、
| ||||
D、
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