题目内容

对于项数为m的有穷数列{an}，记bk＝max{a1，a2，…，ak}(k＝1，2，…，m)，即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．

(1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}；

(2)设{bn}是{an}的控制数列，满足ak＝bm－k+1＝C(C为常数，k＝1，2，…，m)，求证：bk＝ak(k＝1，2，…，m)；

(3)设m＝100，常数a∈(，1)，若an＝an2－(－1)n，{bn}是{an}的控制数列，求(b1－a1)＋(b2－a2)＋…＋(b100－a100)．

答案：
解析：


提示：

本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“控制”数列，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查数列的基本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．


练习册系列答案
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设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1，2，…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．若m=4，则创新数列为3，4，4，4的所有数列{cn} 为
3，4，2，1或3，4，1，2
3，4，2，1或3，4，1，2
．
（2012•上海）对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}．
（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．
（3）设m=100，常数a∈(
1
2
，1)，若an=an2-(-1)
n(n+1)
2
n，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）．
（2013•房山区二模）设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1、2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列{cn}；
（Ⅱ）是否存在数列{cn}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列{cn}的个数；若不存在，请说明理由．
对于项数为m的有穷数列数集{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}；
（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m）．求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．

对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.

    （1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（4分）

    （2）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.

求证：（k=1,2,…,m）；（6分）

    （3）设m=100，常数.若，是的控制数列，

求.

 

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