题目内容
，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=________．
解：∵=2（
）=2sin（
+
）=2sin[（x+1）]．
周期为
=6，
又f（1）+f（2）+…+f（6）=
+0+（-）+（-）+0+=0．
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=+0=．
分析：由两角和与差的正弦、余弦公式展开化简可得f（x），然后利用三角函数的周期代入求值．
点评：以数列求和为载体，综合考查两角和与差的正弦与余弦公式及三角函数的周期性，综合知识点较多，但都是基本运算，属于中档题．
=2（）=2sin（+）=2sin[（x+1）]．周期为
=6，又f（1）+f（2）+…+f（6）=
+0+（-）+（-）+0+=0．∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=
+0=．分析：由两角和与差的正弦、余弦公式展开化简可得f（x），然后利用三角函数的周期代入求值．
点评：以数列求和为载体，综合考查两角和与差的正弦与余弦公式及三角函数的周期性，综合知识点较多，但都是基本运算，属于中档题．
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