Question

已知f（n）=sin

nπ

4

，n∈Z，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=

0

．

Answer 1

分析：将n=1，2，3，4，5，6，7，8依次代入f（n）中计算得到其值之和为0，按照此规律循环，由2008能被8整除即可得到结果为0．

解答：解：将n=1，2，3，4，5，6，7，8依次代入f（n）中，得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=

2

2

+1+

2

2

+0-

2

2

-1-

2

2

+0=0，
当n=9，10，11，12，13，14，15，16依次代入f（n）中，得：f（9）+f（10）+f（11）+…+f（16）=

2

2

+1+

2

2

+0-

2

2

-1-

2

2

+0=0，
依此类推，…，
∵2008÷8=251，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0．
故答案为：0

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，找出规律是解本题的关键．