Question

已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值 (    )

A．恒为正数         B．恒为负数          C．恒为0            D．可正可负

 

Answer 1

【答案】

A  

【解析】

试题分析：∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，

∴取任何x₂＞x₁，总有f（x₂）＞f（x₁）。

∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，

∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数，

∴当x＞0，f（0）＞0，

当x＜0，f（0）＜0．

∵数列{a_n}是等差数列，

a₁+a₅=2a₃， a₃＞0，∴a₁+a₅＞0，

则f（a₁）+f（a₅）＞0，

∵f（a₃）＞0，

∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒为正数，故选A。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，等差数列的性质。

点评：中档题，本题综合应用函数奇偶性及单调性，逐步确定得到满足的条件。有一定综合性，较为典型。