Question

在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；
（Ⅱ）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件A、B、C，
则，且有，
故，解得，． …（4分）
（Ⅱ）由题意，X=0，1，2，，．
．
所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

． …（10分）
分析：（Ⅰ）设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件A、B、C，则，且有，解之可得；
（Ⅱ）由题意，X=0，1，2，分别可得所对应的概率，可得X的分布列，由期望的定义可得期望．
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及相互独立事件的概率乘法公式，属中档题．