题目内容

在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
2an+1
，则它的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
分析：依题意，对已知关系an+1=
an
2an+1
取倒数，转化为等差数列，即可求得an．
解答：解：∵在数列{an}中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，
∴
1
an+1
=
2an+1
an
=
1
an
+2，
∴
1
an+1
-
1
an
=2，又
1
a1
=1，
∴数列{
1
an
}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴
1
an
=1+2（n-1）=2n-1，
∴an=
1
2n-1
．
故答案为：
1
2n-1
．
点评：本题考查等差关系的确定，对已知关系an+1=
an
2an+1
取倒数是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn=
3
bn•bn+1
，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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