Question

已知0＜a＜1,则a ^a,(a ^a) ^a, 的大小关系为__________________.

Answer 1

解析:为比较a ^a与(a ^a) ^a的大小,将它们看成指数相同的两个幂.由于幂函数f(x)=x ^a(0＜a＜1)在区间［0,+∞)上是增函数,因此只需比较底数a与a ^a的大小.由于指数函数y=a ^z(0＜a＜1)是减函数,且a＜1,所以a＜a ^a,从而a ^a＜(a ^a) ^a.?

比较a ^a与(a ^a) ^a的大小,也可将它们看成底数相同(都是a ^a)的两个幂,于是可以利用指数函数y=b ^x(b=a ^a,0＜b＜1)是减函数,由a＜1,得到a ^a＜(a ^a) ^a.

由于a＜a ^a,函数y=a ^z(0＜a＜1)是减函数,因此a ^a＞

答案:＜a ^a＜(a ^a) ^a