题目内容
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期以及最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的增区间．
【答案】分析：（1）根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为-4sin（2x+
）-3，由此求得最小正周期，以及函数的最值．
（2）本题即求函数t=4sin（2x+
）的减区间，令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，解得x的范围，
即可求得函数f（x）的增区间．
解答：解：（1）函数
=4sin2x-4
sinxcosx-5=
-4（
+
sin2x）-5=-4sin（2x+
）-3，
故函数f（x）的最小正周期为
=π，最大值为4-3=1，最小值为-4-3=-7．
（2）本题即求函数t=4sin（2x+
）的减区间，令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，
解得 kπ+
≤x≤kπ+
，
故函数f（x）的增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，复合三角函数的单调性，属于中档题．
）-3，由此求得最小正周期，以及函数的最值．（2）本题即求函数t=4sin（2x+
）的减区间，令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即可求得函数f（x）的增区间．
解答：解：（1）函数
=4sin2x-4sinxcosx-5=-4（
+sin2x）-5=-4sin（2x+）-3，故函数f（x）的最小正周期为
=π，最大值为4-3=1，最小值为-4-3=-7．（2）本题即求函数t=4sin（2x+
）的减区间，令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+
≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ+
，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，复合三角函数的单调性，属于中档题．
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（1）求函数
在区间[1，
]上的最大值、最小值；
）上，函数
图象的下方；
，求证：
≥
。（
）
的极值点；
过点（0，—1），并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在
上的最小值.（其中e为自然对数的底数）