Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(其中A＞0,ω＞0)一个周期的图像如图2所示,求函数的解析式.

图2

Answer 1

解:根据“五点法”的作图规律,认清图像中的一些已知点属于五点法中的哪一点,而选择对应的方程ωx_i+φ=0,,π,,2π(i=1,2,3,4,5),得出φ的值.

方法一:由图知A=2,T=3π,

由=3π,得ω=,

∴y=2sin(x+φ).

由“五点法”知,第一个零点为(,0),

∴·+φ=0φ=-,

故y=2sin(x-).

方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一.

由图像并结合“五点法”可知,(,0)为第一个零点,(,0)为第二个零点.

∴·+φ=πφ=-.

∴y=2sin(x-).

点评:要熟记判断“第一点”和“第二点”的方法,然后再利用ωx₁+φ=0或ωx₂+φ=π求出φ.