Question

如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA₁C₁C所成角的正切值为    ．

Answer 1

【答案】分析：以C₁点坐标原点，C₁A₁，C₁B₁，C₁C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，分另求出直线AM的方向向量与与平面AA₁C₁C的法向量，代入向量夹角公式，即可求出AM与平面AA₁C₁C所成角的正切值．
解答：解：以C₁点坐标原点，C₁A₁，C₁B₁，C₁C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，
则∵AC=BC=1，侧棱AA₁=，M为A₁B₁的中点，
∴=（-，，-），=（0，-1，0）为平面AA₁C₁C的一个法向量
设AM与平面AA₁C₁C所成角为θ，
则sinθ=||=
则tanθ=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．