题目内容
在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量
•
=______．
| AE |
| AF |
设∠EAB=θ，则由正方体的性质可得∠FAD=θ，∠EAF=
-2θ．
设正方形的边长为1，则AE=AF=
=
，sinθ=
=
，cosθ=
=
．
∴cos∠EAF=cos（
-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=
向量
•
=
•
•cos∠EAF=1，
故答案为1．
| π |
| 2 |
设正方形的边长为1，则AE=AF=
1+
|
| ||
| 2 |
| ||||
|
| ||
| 5 |
| 1 | ||||
|
2
| ||
| 5 |
∴cos∠EAF=cos（
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| AE |
| AF |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为1．
练习册系列答案
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如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（ ）
如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f（x）的图象的草图是（ ）
在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则△ABP的面积大于
的概率是 （ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（ ）
A、
| ||
B、1-
| ||
C、
| ||
D、1-
|