题目内容
【题目】已知向量a＝
，b＝
，且x∈
.
(1)求a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－
，求λ的值.
【答案】见解析
【解析】解 (1)a·b＝cos 
cos 
－sin sin ＝cos 2x，
|a＋b|＝
＝
＝2
，
因为x∈
，所以cos x≥0，
所以|a＋b|＝2cos x.
(2)由(1)，可得f(x)＝a·b－2λ|a＋b|＝cos 2x－4λcos x，
即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.
因为x∈，所以0≤cos x≤1.
①当λ＜0时，当且仅当cos x＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－
，解得λ＝
；
③当λ＞1时，当且仅当cos x＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝
，这与λ＞1相矛盾；综上所述λ＝.
练习册系列答案
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【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 |
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人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 |
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人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在
，
的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在
的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
