题目内容

已知
.
a
，
.
b
是空间二向量，若|
.
a
|=3，|
.
b
|=2，|
.
a
-
.
b
|=
7
，则
.
a
与
.
b
的夹角为
 
．
分析：把|
.
a
-
.
b
|=
7
两边平方，整理出两个向量的数量积的值，根据两个向量的夹角的公式，代入两个向量的数量积和两个向量的模长，得到余弦值，根据角的范围得到结果．
解答：解：∵|
.
a
-
.
b
|=
7
，
∴
a
2-2
a
•
b
+
b
2=7
∴
a
•
b
=3，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
.
a
|×|
.
b
|
=
3
3×2
=
1
2

∵＜
a
，
b
＞∈[0°，180°]
∴
.
a
与
.
b
的夹角为60°．
故答案为：60°
点评：本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是空间两个向量，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，则cos＜
a
，
b
＞=
1
8
1
8
．
已知
a
，
b
是空间向量，若|
a
|=2，|
b
|=
5
，|
a
-
b
|=3，则|
a
+
b
|=
3
3
．
已知
a
，
b
是空间两个向量，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，则cos＜
a
，
b
＞=______．
已知
a
，
b
是空间向量，若|
a
|=2，|
b
|=
5
，|
a
-
b
|=3，则|
a
+
b
|=______．

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