题目内容

（12分）已知定点F（1，0）,动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且=0,

(1)求动点N的轨迹方程

（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若 ，，求直线l的斜率k的取值范围。

解：（1）设动点N的坐标为（x,y）,…………………1分

由

（2）设L与抛物线交于点A（x,

当L与X轴垂直时，由

可设直线L的方程为y=kx+b(k(6分)

，得x1x2+y1y2=-4

由点A,B在抛物线（x>0）上，有

又，y=kx+b得ky2-4y+4b=0.所以

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM⊥PF并交x轴于M点，延长MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点，若
OA
•
OB
=-4，且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直线l的斜率的取值范围．
已知定点F（1，0），动点P在y轴（不含原点）上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使
MP
•
PF
=0；再延长线段MP到点N，使
MP
=
PN
．
（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果
OA
•
OB
=-4且|
AB
|=4
6
，求直线L的方程．
已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直线l的斜率k的取值范围．
已知定点F（1，0），F′（-1，0），动点P满足|
PF
|，
2
2
|
FF′
|，|PF′|成等差数列
（1）求动点P的轨迹E的方程
（2）过点F（1，0）且与x轴不重合的直线l与E交于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．
（2011•潍坊二模）如图，已知定点F（-1，0），N（1，0），以线段FN为对角线作周长是4
2
的平行四边形MNEF．平面上的动点G满足|
GO
|=2（O为坐标原点）
（I）求点E、M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程；
（Ⅱ）已知过点F的直线l交曲线C1于点P、Q，交轨迹C2于点A、B，若|
AB
|∈（2
3
，
15
），求△NPQ内切圆的半径的取值范围．

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