Question

3．已知tanα=-$\frac{12}{5}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，则sinα=-$\frac{12}{13}$．

Answer 1

分析 根据角的范围，利用同角的三角函数关系式可求cosα=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$的值，从而可求sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$的值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{12}{5}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，
∴cosα=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{144}{25}}}$=$\frac{5}{13}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{25}{169}}$=-$\frac{12}{13}$．
故答案为：-$\frac{12}{13}$．

点评 本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．