Question

（08年西工大附中一模理） (1４分) 已知椭圆两焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点． 

（1）求P点坐标；  

（2）求直线AB的斜率；

（3）求△PAB面积的最大值．

 

 

Answer 1

解析：（1）由题可得F₁(0, ), F₂(0, －), 设P(x₀, y₀)(x₀>0, y₀­>0)

则

在曲线上，则

，

则点P的坐标为（1，）

   （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)

则BP的直线方程为：y－=k(x－1) 由

得 ，设则，

，同理，

，所以：AB的斜率 

 

  （3）设AB的直线方程：，由得

，

，

当且仅当m=±2∈（－2，2）取等号。∴三角形PAB面积的最大值为。