Question

已知双曲线的两条渐近线均与C：x²+y²-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：可得双曲线的渐近线方程和圆的圆心和半径，可得圆心（3，0）到直线bx±ay=0的距离为半径2，化简可得ab的关系，结合a²+b²=c²消去b可得ac的关系，可得离心率．
解答：解：由题意可得双曲线的两条渐近线为y=，
即bx±ay=0，圆C的方程可化为（x-3）²+y²=4，
故圆心（3，0）到直线bx±ay=0的距离为半径2，故，
变形可得4a²=5b²，又a²+b²=c²，
故4a²=5（c²-a²），即9a²=5c²，
故离心率e==
故答案为：
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率以及直线与圆的位置关系，属中档题．