Question

已知命题p：?x∈R，使x²-（a+1）x+a+4＜0；命题q：对．若命题“（^￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：命题^¬p为：?x∈R，都有x²-（a+1）x+a+4≥0，若^¬p为真，解得：-3≤a≤5．若q为真，解得：a≤3．因为（^¬p）∧q为真，所以^¬p与q都为真．由此能求出实数a的取值范围．
解答：解：命题^¬p为：?x∈R，都有x²-（a+1）x+a+4≥0（1分）
若^¬p为真，则△=（a+1）²-4（a+4）≤0，解得：-3≤a≤5（5分）
若q为真，则a≤（2^x+1）²-1（x＞0），当x＞0时，2^x＞1，即（2^x+1）²-1＞2²-1=3
由此解得：a≤3．                                               （9分）
因为（^¬p）∧q为真，所以^¬p与q都为真．                        （10分）
所以可得（11分）
所求实数a的取值范围是：-3≤a≤3．                            （12分）
点评：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．