题目内容

设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+2=0
（1）证明l₁与l₂相交；
（2）证明l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

解：（1）假设两条直线平行，则k₁=k₂
∴k₁•k₂+2=k₁²+2=0无意义，矛盾
所以两直线不平行
故l₁与l₂相交
（2）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
2x²+y²= $\text{[math]}$
∵k₁•k₂+2=0
∴ $\text{[math]}$
故l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．
分析：（1）用反证法，假设两条直线平行，则据斜率相同得到与已知矛盾的结论，即可得证．
（2）将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．
点评：本题考查利用反证法证明命题、考查通过解两条直线方程构成的方程组求出两条直线的交点的坐标．

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设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+2=0．证明l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+1=0．
（Ⅰ）证明：直线l₁与l₂相交；
（Ⅱ）证明：直线l₁与l₂的交点在圆x²+y²=1上．

（2013•青浦区一模）设直线L₁：y=k₁x+p，p≠0交椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L₂：y=k₂x于点E．
（1）若E为CD的中点，求证：k1•k2=-

；
（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；
（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．