Question

求证：51⁵¹-1能被7整除.

Answer 1

解析：51⁵¹-1=（49+2）⁵¹-1

=(49⁵¹+49⁵⁰×2+…+×49×2⁵⁰)+( ×2⁵¹-1)

然后再证2⁵¹-1能被7整除.

2⁵¹-1=（7+1）¹⁷-1=…

=7（·7¹⁶+·7¹⁵+…+）

显然能被7整除.