Question

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求使y≤0的x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，可以求出函数的周期，进而得到ω的值，将 点代入求出φ值后，即可得到函数解析式．
（2）根据正弦函数的小于0的范围，得到关于x的不等式，得到函数值小于0时的自变量的取值．
解答：解：（1）由已知点函数y=Asin（ωx+φ）的图象过点 ，
图象中与点P最近的最高点是 ，
∴A=5，
∴T=π
∴ω==2
∴y=5sin（2x+φ）
将 代入解析式得
5=5sin（+φ）
∴φ=2kπ+，k∈z
∴φ=+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜π
令k=0，则有φ=
∴
（2）∵y=sinx的满足y≤0的x的取值范围是[2kπ-π，2kπ]，k∈z
∴时，有，
∴x∈
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的定义域和值域，本题解题的关键是根据已知条件求出A，ω，φ值，得到函数的解析式，这样才可以求解自变量的范围，本题是一个中档题目．