题目内容
已知定点A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），动点P满足：
•
=k|
|2（k∈R）．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当k=2时，求|
+
|的最大值和最小值．
| AP |
| BP |
| PC |
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当k=2时，求|
| AP |
| BP |
（ 1 ） 设动点P的坐标为（x，y），则
=(x，y-1)，
=(x，y+1)，
=(1-x，y)，
∵
•
=k|
|2，∴x2+y2-1=k[（x-1）2+y2]，即（k-1）x2+（k-1）y2-2kx+k+1=0
若k=1，，则方程为x=1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线；
若k≠1，则方程为（x+
）2+y2=（
）2，表示以（
，0）为圆心，以
为半径的圆；
（ 2 ） 当k=2时，方程化为（x-2）2+y2=1，|
+
|=|（2x，2y）|=2
令x=2+cosθ，y=sinθ，则|
+
|=2
∴当cosθ=1时，|
+
|的最大值为6，当cosθ=-1时，|
+
|的最小值为2．
| AP |
| BP |
| PC |
∵
| AP |
| BP |
| PC |
若k=1，，则方程为x=1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线；
若k≠1，则方程为（x+
| k |
| 1-k |
| 1 |
| 1-k |
| k |
| 1-k |
| 1 |
| |1-k| |
（ 2 ） 当k=2时，方程化为（x-2）2+y2=1，|
| AP |
| BP |
| x2+y2 |
令x=2+cosθ，y=sinθ，则|
| AP |
| BP |
| 5+4cosθ |
∴当cosθ=1时，|
| AP |
| BP |
| AP |
| BP |
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