Question

已知集合A={a，

b

a

，1}，B={a²，a+b，0}，，若A=B，则a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=

 

．

Answer 1

分析：根据两个集合相等的条件先确定b=0，进一步判断a² =1，且 a≠1，求出a值，代入要求的式子化简求值．

解答：解：∵集合A={a，

b

a

，1}，B={a²，a+b，0}，A=B，∴b=0，
∴集合A={a，0，1}，B={a²，a，0}，∴a² =1，且 a≠1，
∴a=-1．∴a²⁰⁰⁹ +b²⁰⁰⁹ =（-1）²⁰⁰⁹+0=-1，
故答案为-1．

点评：本题考查集合的表示方法，两个集合相等的条件，判断 a² =1，且 a≠1  是解题的关键．