Question

不等式|x-1|+|x-2|≥2的解集是

（-∞，

1

2

]∪[

5

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x-1|+|x-2|，通过对x范围的讨论，去掉绝对值符号，再解即可．

解答：解：令f（x）=|x-1|+|x-2|，
当x＜1时，由f（x）=1-x+2-x=3-2x≥2得：x≤

1

2

；①
当1≤x≤2时，f（x）=x-1+2-x=1，
∴此时不等式|x-1|+|x-2|≥2无解；
当x＞2时，由f（x）=x-1+x-2=2x-3≥2得：x≥

5

2

；②
综上所述，不等式|x-1|+|x-2|≥2的解集是（-∞，

1

2

]∪[

5

2

，+∞）．
故答案为：（-∞，

1

2

]∪[

5

2

，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．