Question

已知x，y满足约束条件

x≥0 4x+3y≥4 y≥0

，则x²+y²+2y的最小值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  2

  -1
• C、

  24

  25

• D、1

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²+2y=（y+1）²+x²-1表示点（0，-1）到可行域的点的距离的平方减1，故只需求出点（0，-1）到可行域的距离的最小值即可．

解答：解：根据约束条件画出可行域
z=x²+y²+2y=（y+1）²+x²-1表示（0，-1）到可行域的距离的平方少1，
当点A到原点O时，距离最小，
即最小距离为1，
则x²+y²+2y的最小值是P（0，-1）到（1，0）的距离的平方：2
则x²+y²+2y的最小值是2-1=1．
故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．