Question

15．定积分${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx=$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，计算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx表示如图所示的阴影部分的面积，根据定积分的几何意义可得，${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx=$\frac{1}{8}$π×1²=$\frac{π}{8}$，
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题．