Question

化简：

tan(3π-α)

sin(π+α)sin( 3π 2 -α)

+

sin(2π-α)cos(α- 7π 2 )

sin( 3π 2 +α)cos(2π+α)

．

Answer 1

分析：利用三角函数间的诱导公式将所求关系式中的每一部分化简，再将化简后的式子代入计算即可求得答案．

解答：解：∵tan（3π-α）=-tan α，sin（π-α）=sin α，sin（2π-α）=-sin α，cos（2π+α）=cos α，sin（

3π

2

-α）=-cos α，
cos（α-

7π

2

）=cos（

7π

2

-α）=cos（4π-

π

2

-α）=cos（

π

2

+α）=-sin α，sin（

3π

2

+α）=-cos α，
∴原式=

-tanα

sinα•(-cosα)

+

-sinα•(-sinα)

-cosα•cosα

=

1

cos2α

-

sin2α

cos2α

=

1-sin2α

cos2α

=

cos2α

cos2α

=1．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查诱导公式的应用，考查推理运算能力，属于中档题．