题目内容

函数y=tan(
π
2
x)的定义域是______（用集合表示）．
∵正切函数y=tanx的定义域{x|x∈R，x≠kπ+
π
2
，k∈Z}，
∴由
π
2
x≠kπ+
π
2
，k∈Z得：
x≠2k+1，k∈Z．
∴函数y=tan（
π
2
x）的定义域是{x|x∈R，x≠2k+1，k∈Z}．
故答案为：{x|x∈R，x≠2k+1，k∈Z}．
练习册系列答案
相关题目
函数y=tan（2x+
π
6
）的周期是（　　）
函数y=tan(
π
4
x-
π
2
)（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(
OB
+
OC
)•
OA
=
8
8
．
函数y=tan（2x-
π
4
）的单调增区间是（　　）
在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②函数y=tan(2x+
π
6
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③函数y=cos(2x+
π
3
)的图象的一条对称轴为x=-
2
3
π；
④若tan（π-x）=2，则cos2x=
1
5
．
其中正确结论的序号为
①③④
①③④
（把所有正确结论的序号都填上）．
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=tan
πx
6
-f(x)的图象过点(2，
3
-
1
3
)，则函数y=f-1（x）-（arcsinx+arccosx）的图象一定过点
(
1
3
，2-
π
2
)
(
1
3
，2-
π
2
)
．

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