题目内容
（本题满分12分）
2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0<p<1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，标准差
，求n，p的值并写出ξ的分布列．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
，n=4．
解析:
（1）当n=1， ξ=0，1，于是ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 |
| P | 1-p | p |
∴ Eξ=0×(1-p)+1×p=p．
∴ Dξ=(0-p)2·(1-p)+(1-p)2·p=p-p2=
即当
时，Dξ有最大值． ………………………………………………5分
（2）∵ ξ～B(n，p)， ………6分∴ Eξ=np，Dξ=npq=np(1-p)，
∴ np=3，
，∴，n=4．………9分
∴ 
(k=0，1，2，3，4)，
即 ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |
|
|
|
|
|
………12分
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面