题目内容

P是椭圆，这样的点P有

[　　]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：B
解析：

解析：考查椭圆的几何性质，由于椭圆的方程可化为 ，

则 ，若 ，则点 在圆 ，将其

与椭圆的方程联系可得

，解得 ，即满足已知条件的点P

有两个。


练习册系列答案
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在平面内，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，椭圆的离心率为
3
2
，P点是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
已知P是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1上的点，若PF1⊥PF2，（其中F1、F2是椭圆的左、右焦点），则这样的点P有（　　）
A、0个B、2个C、4个D、8个
（1）若椭圆的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
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这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如图2，双曲线的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

P是椭圆，这样的点P有

[　　]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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