题目内容
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc.
证明：∵ （b-c）2≥0，∴ b2+c2-2bc≥0，即b2+c2≥2bc.
又a>0，∴ a（b2+c2）≥2abc.
同理b（c2+a2）≥2abc，c（a2+b2）≥2abc.
∵ a，b，c不全相等，
∴ 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号（这是在论证中极易忽略的）.
故a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc.
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