题目内容

若椭圆
x2
4
+
y2
m2
=1与双曲线
x2
m2
-
y2
2
=1有相同的焦点，则实数m为（　　）
分析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．
解答：解：椭圆
x2
4
+
y2
m2
=1得
∴c1=
4-m 2
，
∴焦点坐标为（
4-m 2
，0）（-
4-m 2
，0），
双曲线：
x2
m2
-
y2
2
=1有
则半焦距c2=
m 2+2

∴
4-m 2
=
m 2+2

则实数m=±1
故选C．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆双曲线的标准方程．在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．
练习册系列答案
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若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1(m＞0)的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率等于
3
2
，则 m=
 
．
．
对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，定义e=
c
a
为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是e∈（0，1），离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆
x2
4
+
y2
m
=1与椭圆
x2
m
+
y2
9
=1相似，则m的值为
6
6
．
若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1(m＞0)的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
A．3B．1或3C．3或
16
3
D．1或
16
3
若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率等于
3
2
，则 m=______．
．

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